Symbole de Levi-Civita

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Le symbole de Levi-Civita, noté ε (lettre grecque epsilon), est un indicateur antisymétrique d'ordre 3 qui peut être exprimé à partir du symbole de Kronecker : Visualisation d'un symbole de Levi-Civita en 3 dimensions. : \varepsilon_ =\begin \delta_ & \delta_& \delta_ \\ \delta_ & \delta_& \delta_ \\ \delta_ & \delta_& \delta_ \end Ainsi \varepsilon_ ne peut prendre que trois valeurs : -1, 0 ou 1. En 3 dimensions on peut figurer le symbole de Levi-Civita comme suit
Symbole de Levi-Civita

Le symbole de Levi-Civita, noté ε (lettre grecque epsilon), est un indicateur antisymétrique d'ordre 3 qui peut être exprimé à partir du symbole de Kronecker : Visualisation d'un symbole de Levi-Civita en 3 dimensions. : \varepsilon_ =\begin \delta_ & \delta_& \delta_ \\ \delta_ & \delta_& \delta_ \\ \delta_ & \delta_& \delta_ \end Ainsi \varepsilon_ ne peut prendre que trois valeurs : -1, 0 ou 1. En 3 dimensions on peut figurer le symbole de Levi-Civita comme suit : : \varepsilon_ = \begin +1 & \mbox (i, j, k) \mbox (1, 2, 3), (2, 3, 1) \mbox (3, 1, 2), \\ -1 & \mbox (i, j, k) \mbox (3, 2, 1), (1, 3, 2) \mbox (2, 1, 3), \\ 0 & \mboxi=j \mbox j=k \mbox k=i, \end La relation du symbole Levi-Civita au symbole de Kronecker: : \varepsilon_\varepsilon_ = \delta_\delta_\delta_ + \delta_\delta_\delta_ + \delta_\delta_\delta_ - \delta_\delta_\delta_ - \delta_\delta_\delta_ - \delta_\delta_\delta_ : \sum_^3 \varepsilon_\varepsilon_ = \delta_\delta_ - \delta_\delta_ : \sum_^3 \varepsilon_\varepsilon_ = 2\delta_ On peut démontrer que: : \sum_i, j, k, \dots=1^n \varepsilon_ijk\dots\varepsilon_ijk\dots = n! est vrai en n dimensions.

Voir aussi

- Algèbre multilinéaire
- Symbole de Kronecker catégorie:Permutation catégorie:tenseur L ca:Símbol de Levi-Civita cs:Levi-Civitův symbol de:Levi-Civita-Symbol en:Levi-Civita symbol es:Símbolo de Levi-Civita fa:نماد لوی-چی‌ویتا he:סימן לוי-צ'יוויטה it:Simbolo di Levi-Civita ja:エディントンのイプシロン ko:레비-치비타 기호 lmo:Símbul da Levi-Civita nl:Levi-Civita symbool pl:Symbol Leviego-Civity ru:Символ Леви-Чивита sl:Levi-Civitajev simbol
Sujets connexes
Algèbre multilinéaire   Alphabet grec   Epsilon   Symbole de Kronecker   Tullio Levi-Civita  
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