Module de Young

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Le physicien britannique Thomas Young (1773-1829) avait remarqué que le rapport entre la contrainte de traction appliquée à un matériau et la déformation qui en résulte (un allongement relatif) est constant, tant que cette déformation reste petite et que la limite d'élasticité du matériau n'est pas atteinte. Cette constante est le module de Young ou module d'élasticité longitudinal. La loi d'élasticité est la loi de Hooke : Diagramme contrainte-dé
Module de Young

Le physicien britannique Thomas Young (1773-1829) avait remarqué que le rapport entre la contrainte de traction appliquée à un matériau et la déformation qui en résulte (un allongement relatif) est constant, tant que cette déformation reste petite et que la limite d'élasticité du matériau n'est pas atteinte. Cette constante est le module de Young ou module d'élasticité longitudinal. La loi d'élasticité est la loi de Hooke : Diagramme contrainte-déformation :\sigma = E \varepsilon où :
- \sigma est la contrainte,
- E est le module d'Young,
- \varepsilon est la déformation. Le module de Young est la contrainte mécanique qui engendrerait un allongement de 100% de la longueur initiale d'un matériau (il doublerait donc de longueur), si l'on pouvait l'appliquer réellement : dans les faits, le matériau se déforme de façon permanente, ou se rompt, bien avant que cette valeur soit atteinte. Un matériau dont le module de Young est très élevé est dit rigide. L'acier, l'iridium, le diamant, sont des matériaux très rigides, l'aluminium et le plomb le sont moins, les matières plastiques et organiques sont généralement peu rigides. Il ne faut cependant pas confondre élasticité et rigidité puisque la rigidité d'une poutre par exemple dépend de son module de Young mais aussi de son inertie. Note Il ne faut pas confondre rigidité et raideur. La rigidité caractérise les matériaux, la raideur concerne les produits et les constructions. Une pièce mécanique massive en matière plastique peut être beaucoup plus raide qu'un ressort en acier.

Unités

D'après l'équation aux dimensions, le module de Young est homogène à une pression, ou plus précisément une contrainte. L'unité internationale est donc le pascal (Pa). Cependant, en raison des valeurs élevées que prend ce module, il est en général donné en mégapascal (MPa) ou Newton par millimètre carré (N/mm).

Expression théorique

Dans le cas d'un matériau cristallin et certains matériaux amorphes, le module de Young exprime la « force de rappel » qui tend à maintenir les atomes à distance constante. Il peut s'exprimer en fonction de la dérivée seconde du potentiel interatomique. Dans le système d'unités « naturelles » atomique, le module de Young vaut, pour un materiau isotrope : : E = E_0 = \frac\hbar^8. Ceci dit, compte-tenu des problèmes où il apparaît (bilaplacien), il paraît assez naturel de le rationnaliser soit
- comme E_1 = E_0/(16 \pi^2), soit
- comme E_2 = E_0/64 \pi^6, les ordres de grandeur de E_1 ou E_2 sont à comparer aux valeurs tabulées, de l'ordre de 100 GPa, qui apparaîssent alors relever de ce corpus théorique. Dans le cas des polymères, c'est l'agitation thermique qui « tortille » la chaîne carbonée qui tend à maintenir la longueur de la chaîne constante. Le module de Young peut alors s'exprimer en fonction de l'entropie. Cette différence de comportement est flagrante lorsque l'on considère l'influence de la température ; si l'on soumet une éprouvette à une charge constante :
- lorsque l'on augmente la température, une éprouvette de métal s'allonge (dilatation), donc son module de Young diminue, tandis que l'éprouvette en polymère se raccourcit (les chaînes s'agitent, s'entortillent) donc son module de Young augmente ;
- lorsque l'on diminue la température, on observe le phénomène inverse : l'éprouvette de métal se raccourcit (contraction) donc son module de Young augmente, tandis que l'éprouvette de polymère s'allonge (les chaînes sont moins agitées et se laissent étirer) donc son module de Young diminue.

Relations

Avec le module de cisaillement (G) et le coefficient de Poisson (\nu) : :E = 2(1+\nu)\cdot G. Avec \lambda et \mu : :E = \frac(3\lambda+2\mu)\mu\lambda+\mu.

Les méthodes de mesure du module de Young

Le plus simple reste bien sûr de réaliser un essai de traction. Et, connaissant les dimensions de l'éprouvette, d'en déduire le module de Young E. Cependant, il est difficile de réaliser cette mesure avec une bonne précision. C'est pourquoi on préfère, lorsque cela est possible, déduire le module de Young de la fréquence propre de vibration d'une tige de matériau maintenue à ses extrémités et chargée en son milieu. On peut aussi mesurer la vitesse du son dans le matériau qui nous intéresse, et en déduire le module de Young sachant qu'on a la relation suivante : : V_\rm son \propto \sqrt\frac\rho Cependant, cette loi est approchée : la vitesse du son dépend aussi du coefficient de Poisson. Le module d'Young dynamique peut être connu en utilisant par exemple un viscoanalyseur.

Quelques valeurs numériques de modules de Young

Références

Catégorie:Mécanique des milieux continus Catégorie:Biomécanique Catégorie:biomathématiques bg:Модул на еластичност ca:Mòdul elàstic de:Elastizitätsmodul en:Young's modulus es:Módulo de elasticidad fi:Elastiset kertoimet gl:Módulo de Young he:מודול האלסטיות hu:Rugalmassági modulus it:Modulo di elasticità ja:ヤング率 nl:Elasticiteitsmodulus no:E-modul pl:Moduł Younga pt:Módulo de Young ru:Модуль Юнга sk:Youngov modul sl:Prožnostni modul sv:Elasticitetsmodul th:มอดุลัสของยัง tr:Young katsayısı uk:Модуль Юнга zh:杨氏模量
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