Portance

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Un objet placé dans un écoulement d'air (ou d'eau) subit une force aérodynamique (ou hydrodynamique). Pour l'analyse, on décompose cette force en une composante dans le sens du vent relatif, la traînée (voir aussi Aérodynamique), et une composante perpendiculaire : la portance. Pour une voile, la portance est dirigée de l'intrados (la face "au vent", creusée), vers l'extrados (la face "sous le vent", bombée). Pour un avion, la portance verticale d'une aile notée Fz e
Portance

Un objet placé dans un écoulement d'air (ou d'eau) subit une force aérodynamique (ou hydrodynamique). Pour l'analyse, on décompose cette force en une composante dans le sens du vent relatif, la traînée (voir aussi Aérodynamique), et une composante perpendiculaire : la portance. Pour une voile, la portance est dirigée de l'intrados (la face "au vent", creusée), vers l'extrados (la face "sous le vent", bombée). Pour un avion, la portance verticale d'une aile notée Fz est dirigée de l'intrados (la face inférieure), vers l'extrados (la face supérieure). Les surfaces verticales développent des forces latérales, notées Fy.

Formulation

Dans un fluide réel, en négligeant la compressibilité, la portance Fz d'une aile vaut : :::Fz = q . S . Cz :Fz en Newton (N) :avec q : pression dynamique : 1/2 . rho . V2 ::avec rho : masse volumique du fluide et V : vitesse en m/s :avec S : surface de référence en m2 :avec Cz = coefficient de portance Pour une portance latérale on aurait Fy et Cy à la place de Fz et Cz. La portance s'exprime a priori comme la traînée (voir le raisonnement dans Nombre sans dimension).

Variables affectant la portance

Cette formule met en jeu les paramètres suivants :
- Le coefficient de portance de l'aile ou de la voile qui dépend :
- du profil de l'aile, notamment de sa cambrure,
- de la modification de la cambrure du profil par des dispositifs hypersustentateurs, becs et volets de courbure (slats/flaps en anglais), utilisés au décollage et à l'atterrissage,
- de l'incidence ou angle d'attaque, et de la pente de portance de l'aile, fonction de son allongement. Lorsque l'angle augmente la portance augmente jusqu'à l'angle de portance maximale qui se situe entre 15 et 20 degrés selon le profil de l'aile. Une fois cet angle dépassé, la portance s'effondre, c'est le décrochage.
- de l'effet du Nombre de Reynolds et du Nombre de Mach sur la pente de portance et sur la portance maximale,
- de la génération de tourbillons porteurs à grande incidence (aile delta, becs de bord d'attaque),
- de la proximité du sol : l'effet de sol augmente la portance à incidence égale.
- Le carré de la vitesse V. "La portance est une fleur qui naît de la vitesse" (Capitaine Ferber, pionnier de l'aviation).
- La surface S de l'aile (surface alaire). Elle peut varier un peu : le déploiement vers l'arrière des volets d'une aile à basse vitesse (atterrissage et décollage) peut augmenter la surface projetée de l'aile.
- La densité ρ du fluide. L'eau est mille fois plus dense que l'air. Toutes choses égales par ailleurs elle exerce donc une poussée mille fois plus grande. Pour une vitesse 10 fois plus faible, la portance d'une aile immergée ou foil est encore 10 fois plus forte que celle d'une aile d'avion. Un m² d'aile d'avion de ligne porte 600 à 700 kg; un m² de foil peut porter 6 à 10 tonnes. Cela explique que quelques m² de foils suffisent à faire voler un hydroptère d'une masse de l'ordre de la dizaine de tonnes.

Origine de la portance d'une aile

Généralités

La formule de base utilisée pour les calculs de la portance F_z\, est, comme celle de la traînée (voir le raisonnement dans Nombre sans dimension), le résultat de considérations dimensionnelles : F_z = 1 \over 2 C_z \rho A V^2
- C_z\, : coefficient de portance ;
- \rho\, : masse volumique du fluide ;
- A\, : aire caractéristique de l'obstacle ;
- V\, : vitesse relative du fluide non perturbé et du mobile. De même, le coefficient de portance dépend a priori d'autres paramètres physiques à travers des nombres sans dimensions, dépendance à vérifier dans chaque cas. Pratiquement, il y a une différence essentielle avec la traînée. La portance perpendiculaire à l'écoulement relatif dépend peu des frottements et de la turbulence, ce qui conduit généralement à ignorer le nombre de Reynolds. Comme on le verra ci-dessous, la viscosité joue néanmoins un rôle dans l'origine de la portance. Ainsi, lorsque le fluide peut être considéré comme incompressible (Nombre de Mach inférieur à 0, 3 environ), la portance est, avec une bonne approximation, proportionnelle au carré de la vitesse. La portance d'une aile de grand allongement dépend alors essentiellement de la circulation, rotation d'ensemble de l'air autour de celle-ci. Le passage à une aile réaliste d'envergure finie se traduit par une diminution de la portance et la création d'une traînée induite. En compressible subsonique, il faut apporter à la formule une correction fonction du nombre de Mach. En transsonique et en supersonique, les ondes de choc, au travers desquelles l'écoulement passe brutalement d'une vitesse supersonique à une vitesse subsonique, impliquent des raisonnements différents. Les paragraphes qui suivent ne concernent que le cas incompressible.

Effet Magnus

Considérons un cylindre à section circulaire de longueur supposée infinie fixé en travers d'un écoulement de vitesse U supposée de gauche à droite : il subit en général une traînée dans la direction de l'écoulement qui peut avoir plusieurs origines selon les circonstances, mais pas de portance perpendiculaire à l'écoulement (sauf dans le cas de tourbillons dissymétriques ou alternés). Si le cylindre est soumis à une rotation autour de son axe, le fluide visqueux situé en contact avec est entraîné (condition de non-glissement). Cela se traduit dans chaque section droite par une circulation \Gamma\, , intégrale des vitesses fluides sur son périmètre. Si le cylindre tourne dans le sens rétrograde, l'écoulement est déformé de telle manière que la vitesse au point le plus haut s'ajoute à la vitesse en l'absence de rotation tandis qu'elle se retranche au point le plus bas. Ainsi, selon le théorème de Bernoulli appliqué ici, comme il se doit, au cas d'un fluide supposé incompressible, il y a des surpressions sur la partie inférieure et des dépressions sur la partie supérieure. On montre en mécanique des fluides que la portance ainsi créée est perpendiculaire à la vitesse de l'écoulement et vaut par unité de longueur du cylindre, ρ étant la masse volumique du fluide : L = \rho\, U\, \Gamma\, Ce résultat est connu sous le nom de théorème de Kutta-Joukowsky. Image:Ecoulement autour d'un cercle.png

Portance d'une aile d'envergure infinie

Par une transformation conforme (qui conserve les angles), on peut transformer le cylindre à section circulaire en une aile de profil constant. Le théorème précédent est toujours valable mais le problème physique concerne l'origine de la circulation. En effet, il est hors de question de faire tourner l'aile pour obtenir un effet Magnus. Pour comprendre alors la création de circulation à l'origine de la portance il faut remarquer que, sur le profil comme sur le cercle considéré précédemment, l'écoulement présente deux points d'arrêt. En l'absence de circulation, le point d'arrêt amont se trouve au voisinage du bord d'attaque tandis que le point d'arrêt aval se trouve au voisinage du bord de fuite sur l'extrados. Il en résulte que le filet fluide qui a longé l'intrados devrait pivoter brutalement au bord de fuite pour retrouver ce point d'arrêt aval, ce qui conduirait à des vitesses infinies et n'est pas conforme à l'expérience. Il se crée alors une circulation qui pousse ce point d'arrêt jusqu'au bord de fuite : c'est la condition de Joukowsky qui assure un équilibre stable de l'écoulement en fixant la circulation de manière unique. En utilisant l'aile comme référence pour les vitesses, on voit que l'écoulement se fait dans le sens bord d'attaque, extrados, bord de fuite, intrados. En fait, la circulation est conservée par la création d'un tourbillon de sens inverse qui est «déversé» dans le sillage et s'éloigne vers l'aval avant de disparaître sous l'effet des frottements visqueux. On ne modifie pas la portance si on remplace le profil par un simple tourbillon, l'aile apparaissant comme une ligne de tourbillons liés. On peut également associer cette portance à l'écoulement qui se dirige vers le haut à l'amont et vers le bas à l'aval. La portance est décrite par une formule analogue à celle indiquée pour l'effet Magnus. La circulation était alors proportionnelle à la vitesse de rotation imposée au cylindre. Ici, la condition de Joukowsky crée une circulation proportionnelle à la vitesse relative loin de l'aile. La portance est alors proportionnelle au carré de la vitesse et il est donc possible de mettre l'expression sous la forme classique indiquée dans Formulation, sans que la pression dynamique intervienne en quoi que ce soit dans cette force perpendiculaire à la direction générale de l'écoulement. Image:Ecoulement autour d'un profil Joukowsky.png

Portance d'une aile d'envergure finie

Exemple de traînées de condensation Mise en évidence de la turbulence de sillage Pour une aile d'envergure finie, la ligne de tourbillons décrite précédemment ne peut s'arrêter brusquement en bout d'aile. En fait, la surpression de l'intrados par rapport à l'extrados conduit à une égalisation en bout d'aile à travers un écoulement transversal des hautes pressions vers les basses pressions, soit vers l'extérieur sur l'intrados et vers l'intérieur sur l'extrados. Ces mouvements amorcent des tourbillons qui se développent vers l'aval, d'intensité décroissante à mesure qu'on s'éloigne des extrémités de l'aile. À quelque distance du bord de fuite, ce système tourbillonnaire se réduit à deux lignes de tourbillons d'extrémités d'aile. L'ensemble de ces deux lignes et de la ligne de tourbillons liés à l'aile forme le système de tourbillons en fer à cheval. Dans une atmosphère humide, la détente qui est à l'origine de ces tourbillons peut amener l'air à se saturer. La condensation éphémère qui en résulte peut parfois mettre en évidence les tourbillons partant des extrémités de l'aile (traînée de condensation dite fugace). Une condition propice à la formation de telles trainées est une forte incidence, que l'on rencontre lors d'évolutions sérées (voltige ou vols de démonstration) ou à basse vitesse (phase d'atterrissage d'un avion par exemple). Ces toubillons d'extrémités d'aile sont d'autant plus intenses que la masse de l'aéronef est importante. Ainsi, ils génèrent une turbulence (dite turbulence de sillage), qui doit être prise en compte lors des décollages et atterrissages derrière un aéronef de fort tonnage.

Traînée d'une aile portante

Comme les tourbillons liés, les tourbillons d'extrémité créent derrière l'aile un mouvement de l'air vers le bas (downwash pour les anglophones) et un mouvement vers le haut hors de ce sillage. La création de ce mouvement consomme de l'énergie, ce qui se traduit par une traînée induite (par la portance). C'est le prix à payer pour que les avions volent. À cette traînée liée à la portance, il convient d'ajouter la traînée de frottement liée à la viscosité dans la couche limite.

Notes

Lien externe

http://users.skynet.be/vdp3f/portance.htm Catégorie:Mécanique des fluides Catégorie:Aérodynamique appliquée à l'avion ca:Sustentació cs:Dynamický vztlak da:Opdrift (dynamisk) de:Auftrieb en:Lift (force) eo:Levoforto es:Sustentación fa:برآر fi:Nostovoima he:כוח עילוי hr:Uzgon it:Portanza ja:揚力 ko:양력 nl:Liftkracht pl:Siła nośna pt:Sustentação (aerodinâmica) ro:Portanţă ru:Подъёмная сила simple:Lift (force) sl:Dinamični vzgon sv:Lyftkraft tr:Taşıma kuvveti zh-min-nan:Seng-le̍k
Sujets connexes
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