Théorème de flux-divergence

Infos
En analyse vectorielle, le théorème de flux-divergence, aussi appelé le théorème de Green-Ostrogradski est un théorème reliant la divergence d'un champ vectoriel à la valeur de l'intégrale de surface du flux défini par ce champ. Il stipule que le flux d'un vecteur à travers une surface fermée est égal à l'intégrale de la divergence de ce vecteur sur le volume délimité par cette surface. L'expression du théorème est le suivant : \iiint_\mathcal
Théorème de flux-divergence

En analyse vectorielle, le théorème de flux-divergence, aussi appelé le théorème de Green-Ostrogradski est un théorème reliant la divergence d'un champ vectoriel à la valeur de l'intégrale de surface du flux défini par ce champ. Il stipule que le flux d'un vecteur à travers une surface fermée est égal à l'intégrale de la divergence de ce vecteur sur le volume délimité par cette surface. L'expression du théorème est le suivant : \iiint_\mathcal \vec\nabla \cdot \vec F \ \rm dV = \iint_\Sigma \vec F \cdot \rm d \vec S où : :\mathcal\, représente le volume, et \Sigma\, le bord de \mathcal\, , ce qu'on note mathématiquement \Sigma=\part\mathcal\, . : \rm d \vec S est le vecteur normal à la surface , dirigé vers l'extérieur, et de longueur égale à l'élément qu'il représente . :\vec\nabla \cdot \vec F est aussi noté \mathrm\vec F On notera que ce théorème découle du théorème de Stokes, qui lui-même généralise le théorème fondamental du calcul différentiel et intégral. C'est un résultat important en physique mathématique, en particulier en électrostatique et en dynamique des fluides. On peut utiliser ce théorème pour déduire certaines formules utiles de calcul vectoriel : :\iiint_\mathcal \vec\cdot \vec\nabla g + g \left(\vec\nabla \cdot \vec\right)\rm dV=\iint_\part \mathcalg \vec\cdot \rm d\vec, :\iiint_\mathcal \vec\nabla g \, \rm dV=\iint_\part \mathcal g \rm d\vec, :\iiint_\mathcal \vec\cdot\left(\vec\nabla \wedge \vec\right) - \vec\cdot \left( \vec\nabla \wedge \vec\right) \rm dV = \iint_\part \mathcal\left(\vec \wedge \vec\right)\cdot \rm d\vec, :\iiint_\mathcal \vec\nabla\wedge \vec \rm dV = \iint_\part \mathcal\rm d\vec \wedge \vec. Ce thèorème permet notamment de retrouver la version intégrale du théorème de Gauss à partir de l'équation de Maxwell-Gauss : | border=1 cellpadding=10 style="border-collapse:collapse" |----- | bgcolor="
-fff8ff" | \mathrm\ \overrightarrow \ = \ \frac\rho\varepsilon_0 |

Voir aussi

-Intégrale de volume
-Intégrale de surface
-Théorème du rotationnel Flux-divergence Flux-divergence Catégorie:Mécanique des fluides Catégorie:analyse vectorielle ca:Teorema de la divergència cs:Gaussova věta de:Gaußscher Integralsatz en:Divergence theorem es:Teorema de la divergencia fi:Gaussin divergenssilause he:משפט גאוס it:Teorema della divergenza ja:発散定理 lmo:Teurema da la divergenza nl:Divergentiestelling pl:Twierdzenie Ostrogradskiego-Gaussa pt:Teorema da Divergência ru:Формула Остроградского sk:Gaussova veta sv:Gauss sats vi:Định lý Gauss zh:高斯散度定理
Sujets connexes
Analyse vectorielle   Bord   Champ vectoriel   Divergence   Dynamique des fluides   Flux (mathématiques)   Intégrale de surface   Physique mathématique   Théorème   Théorème de Gauss   Théorème de Stokes   Théorème du rotationnel   Vecteur  
#
Accident de Beaune   Amélie Mauresmo   Anisocytose   C3H6O   CA Paris   Carole Richert   Catherinettes   Chaleur massique   Championnat de Tunisie de football D2   Classement mondial des entreprises leader par secteur   Col du Bonhomme (Vosges)   De viris illustribus (Lhomond)   Dolcett   EGP  
^