Ensemble infini

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En mathématiques, un ensemble est infini s'il n'est pas fini, c'est-à-dire s'il contient un nombre infini d'éléments. En d'autres termes, si E est un ensemble infini alors \mathrm(E) \notin \mathbb : Le cardinal de E n'est pas un entier naturel. On dit que c'est un nombre transfini. La classe la plus simple des ensembles infinis est la classe des ensembles infinis dits dénombrables (équipotents à \mathbb). Une autre classe d'ensembles infinis est la classe des ensembles
Ensemble infini

En mathématiques, un ensemble est infini s'il n'est pas fini, c'est-à-dire s'il contient un nombre infini d'éléments. En d'autres termes, si E est un ensemble infini alors \mathrm(E) \notin \mathbb : Le cardinal de E n'est pas un entier naturel. On dit que c'est un nombre transfini. La classe la plus simple des ensembles infinis est la classe des ensembles infinis dits dénombrables (équipotents à \mathbb). Une autre classe d'ensembles infinis est la classe des ensembles équipotents à \mathbb R qui sont parfois appelés ensembles continus. Se pose alors le problème de l'hypothèse du continu : existe-t-il un ensemble dont le cardinal est strictement compris entre \aleph_0 , qui est le cardinal de \mathbb N et 2^\aleph_0 qui est le cardinal de \mathbb . Cette proposition est indécidable dans le système d'axiomes ZFC. Catégorie:Infini Catégorie:Théorie des ensembles cs:Nekonečná množina en:Infinite set es:Conjunto infinito fa:مجموعه نامتناهی he:קבוצה אינסופית it:Insieme infinito ko:무한집합 pt:Conjunto infinito sk:Nekonečná množina zh:无限集合
Sujets connexes
Ensemble dénombrable   Ensemble fini   Entier naturel   Hypothèse du continu   Nombre cardinal   Théorie axiomatique des ensembles  
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