Théorie BCS

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La théorie BCS est une théorie complète de la supraconductivité qui fut proposée en 1957 par John Bardeen, Leon N. Cooper, et John Robert Schrieffer. Elle explique la supraconductivité par la formation de paires d'électrons (paires de Cooper) sous l'effet d'une interaction attractive entre électrons résultant de l'échange de phonons. Pour leur travail, ces auteurs obtinrent le prix Nobel de physique en 1972.
Théorie BCS

La théorie BCS est une théorie complète de la supraconductivité qui fut proposée en 1957 par John Bardeen, Leon N. Cooper, et John Robert Schrieffer. Elle explique la supraconductivité par la formation de paires d'électrons (paires de Cooper) sous l'effet d'une interaction attractive entre électrons résultant de l'échange de phonons. Pour leur travail, ces auteurs obtinrent le prix Nobel de physique en 1972.

Origine de l'attraction entre les électrons

Il est possible de comprendre l'origine de l'attraction entre les électrons grâce à un argument qualitatif simple. Dans un métal, les électrons chargés négativement exercent une attraction sur les ions positifs qui se trouvent dans leur voisinage. Ces ions étant beaucoup plus lourds que les électrons, ils ont une plus grande inertie. Pour cette raison, lorsqu'un électron est passé près d'un ensemble d'ions positifs, ces ions ne reviennent pas immédiatement à leur position d'équilibre d'origine. Il en résulte un excès de charges positives à l'endroit où cet électron est passé. Un second électron sentira donc une force attractive résultant de cet excès de charges positives. Bien évidemment, les électrons et les ions doivent être décrits par la mécanique quantique, en tenant compte de l'indiscernabilité des électrons, et cet argument qualitatif est justifié par des calculs plus rigoureux. Le traitement théorique complet utilise les méthodes de la seconde quantification, et se base sur le Hamiltonien de Frohlich: H=\sum_k, \sigma \epsilon(k) c^\dagger_k, \sigma c_k, \sigma + \sum_q \hbar \omega_q b^\dagger_q b_q + \frac\sqrt\omega \sum_k, q, \sigma g(k, q) où c_k, \sigma est un opérateur d'annihilation pour un électron de spin \sigma, et de quasi-impulsion k, b_q est l'opérateur d'annihilation d'un phonon de quasi-impulsion q, c^\dagger_k, \sigma et b^\dagger_q sont les opérateurs de création correspondants, et g(k, q) est l'élément de matrice du couplage électron-phonon. Ce terme décrit l'émission ou l'absorption de phonons par les électrons. On note que dans ces processus, la quasi-impulsion est conservée. Au moyen d'une transformation canonique, on peut éliminer l'interaction électron-phonon du Hamiltonien de Frohlich pour obtenir une interaction effective entre les électrons. Une approche alternative consiste à utiliser la théorie de perturbation au second ordre dans le couplage électron phonon. Dans cette approche, un électron émet un phonon virtuel qui est aussitot absorbé par un autre électron. Ce processus est la version quantique de l'argument qualitatif semi-classique du début du paragraphe. On trouve un élément de matrice pour l'interaction entre les électrons de la forme: \langle k-q, k'+q\mid V_\mid k, k'\rangle = \frac2 \mid g(k, q)\mid^2 \hbar \omega_q(\epsilon(k)-\epsilon(k+q))^2-(\hbar\omega_q)^2 Cet élément de matrice est en général positif, ce qui correspond à une interaction répulsive, mais pour \mid \epsilon(k)-\epsilon(k+q)\mid
Sujets connexes
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