Théorie des ensembles

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La théorie des ensembles est une branche des mathématiques crée initialement par le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du . Les concepts de base de la théorie des ensembles sont les notions d'« élément », d'« ensemble » et d'« appartenance ». On se donne au départ des objets de base. Ces objets de base peuvent être réunis pour former des ensembles, auxquels ils appartiennent : un ensemble peut ainsi être vu comme une collection d'objets,
Théorie des ensembles

La théorie des ensembles est une branche des mathématiques crée initialement par le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du . Les concepts de base de la théorie des ensembles sont les notions d'« élément », d'« ensemble » et d'« appartenance ». On se donne au départ des objets de base. Ces objets de base peuvent être réunis pour former des ensembles, auxquels ils appartiennent : un ensemble peut ainsi être vu comme une collection d'objets, les éléments (ou membres) qu'il contient. Les ensembles peuvent aussi être vus comme des éléments supplémentaires permettant la création de nouveaux ensembles qui, à leur tour, pourront être réunis en ensembles, et ainsi de suite... La théorie des ensembles fut âprement controversée, d'abord en raison de la vision nouvelle de l'infini mathématique qu'elle proposait, au travers des cardinaux. Ensuite, on découvrit que cette théorie, dite naïve car non formalisée, menait à des paradoxes tels que le paradoxe de Russell, parce qu'elle supposait que l'on pouvait réaliser n'importe quelle opération sur les ensembles, sans aucune restriction. Pour répondre à ces problèmes, plusieurs mathématiciens reconstruisirent la théorie des ensembles, en utilisant cette fois une approche axiomatique. Ainsi, initialement disputée, la théorie des ensembles s'est transformée pour devenir une théorie fondamentale des mathématiques modernes : cette dernière est utilisée pour justifier les suppositions faites en mathématiques concernant l'existence d'objets mathématiques, tels que les nombres ou les fonctions, et leurs propriétés. Toutefois, la théorie initiale de Cantor, avec quelques aménagements, est demeurée intéressante en raison de ses aspects intuitifs, et c'est pourquoi, actuellement, on sépare la théorie des ensembles en deux parties : le domaine de la théorie naïve des ensembles et celui de la théorie axiomatique des ensembles.

Voir aussi

- Paradoxe de Russell et conséquences
- Algèbre générale
- Ensemble-produit
- Fondation des mathématiques
- Théorie naïve des ensembles
- Théorie axiomatique des ensembles
- Opérations ensemblistes
- Produit cartésien
- Catégorie:Fondements des mathématiques Catégorie:Théorie scientifique ar:نظرية المجموعات be-x-old:Тэорыя мностваў bg:Теория на множествата bn:সেট তত্ত্ব bs:Teorija skupova ca:Teoria de conjunts cs:Teorie množin da:Mængdelære de:Mengenlehre en:Set theory eo:Aroteorio es:Teoría de conjuntos fa:نظریه مجموعه‌ها fi:Joukko-oppi fiu-vro:Hulgateooria fo:Mongdarlæra fur:Teorie dai insiemis he:תורת הקבוצות hr:Teorija skupova hu:Halmazelmélet id:Teori himpunan io:Ensemblo-teorio is:Mengjafræði it:Teoria degli insiemi ja:集合論 ka:სიმრავლეთა თეორია ko:집합론 mk:Теорија на множествата mr:संचप्रवाद nl:Verzamelingenleer no:Mengdelære nov:Ensemble-teorie pl:Teoria mnogości pms:Teorìa dj'ansem pt:Teoria dos conjuntos ru:Теория множеств simple:Set theory sk:Teória množín sl:Teorija množic sr:Теорија скупова sv:Mängdteori th:ทฤษฎีเซต uk:Алгебра множин vo:Konletateor yi:סכומען טעאריע zh:集合论 zh-classical:集論 zh-min-nan:Chi̍p-ha̍p-lūn
Sujets connexes
Algèbre générale   Axiome   Ensemble   Ensemble-produit   Fondements des mathématiques   Georg Cantor   Infini   Mathématicien   Mathématiques   Nombre cardinal   Paradoxe   Paradoxe de Russell   Produit cartésien   Théorie axiomatique des ensembles   Théorie naïve des ensembles  
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