Symbole de Kronecker

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En mathématiques, le symbole de Kronecker est une fonction de deux variables qui est égale à 1 si celles-ci sont égales, et 0 sinon. Il est symbolisé par la lettre δ (delta minuscule) de l'alphabet grec, et est considéré comme une convention d'écriture plutôt que comme une fonction. :\delta_ = \delta_i^j = \delta^ = \begin 1 & \mbox i=j \\ 0 & \mbox i \ne j \end Ou, en notation tensorielle : :\delta_i^j=\delta_i \cdot \delta^j où \delta^i et \delta_j sont des v
Symbole de Kronecker

En mathématiques, le symbole de Kronecker est une fonction de deux variables qui est égale à 1 si celles-ci sont égales, et 0 sinon. Il est symbolisé par la lettre δ (delta minuscule) de l'alphabet grec, et est considéré comme une convention d'écriture plutôt que comme une fonction. :\delta_ = \delta_i^j = \delta^ = \begin 1 & \mbox i=j \\ 0 & \mbox i \ne j \end Ou, en notation tensorielle : :\delta_i^j=\delta_i \cdot \delta^j où \delta^i et \delta_j sont des vecteurs unitaires tels que seule la i-ème (respectivement la j-ème) coordonnée soit non nulle (et vaille donc 1). Ce symbole a été nommé en l'honneur du mathématicien Léopold Kronecker (1823 - 1891). Il est utilisé dans de nombreux domaines mathématiques. Par exemple en algèbre linéaire, la matrice identité d'ordre 3 peut s'écrire : :(\delta_)_(i, j)\in\1, 2, 3\^2 = \begin 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end

Symbole de Kronecker et sommations

Lors de sommation, le symbole de Kronecker provoque de spectaculaires simplifications : \sum_^n a_k\delta_ =\left\\begin a_i &\textrm \quad 1\leq i\leq n\\0 &\textrm\quad\end\right.

Voir aussi

- symbole de Levi-Civita Catégorie:Théorie des ensembles Catégorie:Fonction remarquable Catégorie:Tenseur K ca:Delta de Kronecker cs:Kroneckerovo delta da:Kroneckers delta de:Kronecker-Delta en:Kronecker delta es:Delta de Kronecker fa:دلتای کرونکر he:הדלתא של קרונקר hu:Kronecker delta függvény it:Delta di Kronecker ja:クロネッカーのデルタ ko:크로네커 델타 nl:Kroneckerdelta nn:Kronecker-delta pl:Symbol Kroneckera pt:Delta de Kronecker ru:Дельта Кронекера sl:Kroneckerjev delta sr:Кронекер делта функција sv:Deltaföljden tr:Kronecker delta uk:Дельта Кронекера zh:克罗内克尔δ
Sujets connexes
Algèbre linéaire   Alphabet grec   Delta   Mathématicien   Mathématiques   Symbole de Levi-Civita   Tenseur  
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